Bebek Firarda, kaçırılan bir bebeğin şehirde yaşadığı macerayı ve peşindeki üç adamdan kurtulma çabasını anlatıyor. Eddie, Laraine ve Norby, zengin bir ailenin bebeğini kaçırıp para almaya çalışır. Ancak bebek, onların elinden sıyrılır ve tek başına şehre çıkar. Hayvanat bahçesinde, sokaklarda ve inşaat alanlarında dolaşırken farkında olmadan peşindekilere büyük dert açar. Veeko da onlara yardım etmeye çalışır, ama işler daha da karışır. Aile ise bebeği bulmak için telaşla harekete geçer. Kaçıranlar, bebeği yakalamak için şehirde oradan oraya koşarken her seferinde onu gözden kaçırır.